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【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點E、F分別在邊AB、AD上且AE＝DF，則△AEF面積的最大值為_____．

【答案】

【解析】

過點E作EM⊥AD交DA的延長線于點M，設AE＝x，則AE＝DF＝x，根據菱形的性質表示AF,在△AME中通過銳角三角函數表示EM，根據三角形面積公式表示△AEF的面積，再利用二次函數的頂點式求出面積的最大值.

解：過點E作EM⊥AD交DA的延長線于點M，設AE＝x，則AE＝DF＝x，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，

∴AB＝AD＝2，∠MAE＝60°，

∴AF＝2﹣x，

∴EM＝AEsin60°＝x，

∴S△AEF＝AFEM＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+，

∴△AEF面積的最大值為 ，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“分組合作學習”成為我市推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要舉措．某中學從全校學生中隨機抽取100人作為樣本，對“分組合作學習”實施前后學生的學習興趣變化情況進行調查分析，統計如下：

分組前學生學習興趣　分組后學生學習興趣

請結合圖中信息解答下列問題：

（1）求出分組前學生學習興趣為“高”的所占的百分比為 ；

（2）補全分組后學生學習興趣的統計圖；

（3）通過“分組合作學習”前后對比，請你估計全校2000名學生中學習興趣獲得提高的學生有多少人？請根據你的估計情況談談對“分組合作學習”這項舉措的看法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次為同心圓O的內接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1，由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2，…，以此下去，由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn，其中S2020的面積為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且∠CAB =30°，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DE⊥CD交直線AC于點E．

小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：

td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

3.00

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

位置9

AE/cm

0.00

0.41

0.77

1.00

1.15

1.00

0.00

1.00

4.04

…

AD/cm

0.00

0.50

1.00

1.41

2.00

2.45

3.21

3.50

…

在AE，AD的長度這兩個量中，確定_______的長度是自變量，________的長度是這個自變量的函數；

（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為________cm(結果精確到0.1)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一般情況下，中學生完成數學家庭作業時，注意力指數隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．

（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數關系式；

（2）若學生的注意力指數不低于40為高效時間，根據圖中信息，求出一般情況下，完成一份數學家庭作業的高效時間是多少分鐘？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點，DE⊥AC，EF⊥AB，

FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種進價為每件40元的商品，通過調查發現，當銷售單價在40元至65元之間()時，每月的銷售量(件)與銷售單價(元)之間滿足如圖所示的一次函數關系.

(1)求與的函數關系式；

(2)設每月獲得的利潤為(元)，求與之間的函數關系式；

(3)若想每月獲得1600元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

(4)當銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，關于的方程的兩個實數根.

（1）若時，求的值；

（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E是正方形內部一點，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點P是AB邊上一動點，連接PD，PE，則PD+PE的長度最小值為_____．

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