Question

將連續的奇數1，3，5，7…排列成如下的數表，用方框框出9個數（如圖）問：
（1）方框框出的9個數的和與方框正中間的數17有什么關系？
（2）若將方框上下左右平移，可框住另外9個數．若設中間的數為a，用代數式表示方框框住的9個數字填入下框中，并求這9個數的和．
（3）方框框住的9個數之和能等于135嗎？能等于981嗎？能等于2088嗎？若能，分別寫出方框框住的9個數，并填入下框中；不能的，請簡單說明理由．

Answer 1

解：①由圖中可以得出：
3+31=5+29=7+27=15+19=2×17，
故方框中9個數的和是17的9倍．
②中間的數為a，則有其他的數的數值如下表：

（a﹣9）+（a﹣7）+（a﹣5）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+5）+（a+7）+（a+9）=9a，
故九個數的和為9a．
③根據第二問中所求得的九個數的和為9a，
135÷9=15，故九個數的和可以等于135，如下表：

981÷9=109，109位于最左邊的那一列，故不可能處于方框中心位置，九個數的和不能等于981；
2088÷9=232，232是偶數，九個數的和不能等于2088．
答：①方框中9個數的和是17的9倍．②九個數的和為9a．③九個數的和可以等于135，不能等于981，不能等于2088．
故答案為：①方框中9個數的和是17的9倍．②九個數的和為9a．③九個數的和可以等于135，不能等于981，不能等于2088．