Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，以AB為邊，在直線AB的左側作菱形ABCD，邊BC⊥y軸于點E，若點A坐標為（m，6），tan∠BOE=，OE=．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=；（2）D（ ，6）

【解析】試題分析：（1）在Rt△BDE中，根據正切定義得出BE的長度，從而得出B點的坐標，用待定系數法求出反比例函數的解析式，進而求出A點的坐標，再用待定系數法求出一次函數的解析式；

（2）根據A，B兩點的坐標求出AB的長進而得到D點的坐標．

試題解析：解：（1）在Rt△BDE中，∵tan∠BOE==，OE= ，∴BE= =8，∴點B（8，-）．

∵y=經過點B（8，-），∴k=xy=8×（-）=﹣12，∴y=．

∵y=經過點A（m，6），∴ =6，解得：m=﹣2，∴點A（﹣2，6）．

∵y=ax+b經過點A（﹣2，6），點B（8，-），∴ ，解得： ，∴y=．

（2）∵點A（﹣2，6），點B（8，-），∴|AB|== ，∴點D（﹣2﹣，6），即點D（ ，6）．