Question

（2012•吳中區三模）設x，y為正整數，并計算它們的倒數和；接著將這兩個正整數x，y分別加上1、2后，再計算它們的倒數和，請問經過這樣操作之后，倒數和之差的最大值是

7

6

．

Answer 1

分析：列出算式，再分別通分得出

1

x(x+1)

+

2

y(y+2)

，根據x，y為正整數得出x（x+1）和y（y+2）也是正整數，求出要使

1

x(x+1)

+

2

y(y+2)

最大，必須x y取最小的數，即x=y=1，代入求出即可．

解答：解：（

1

x

+

1

y

）-（

1

x+1

+

1

y+2

）
=

1

x

-

1

x+1

+

1

y

-

1

y+2

=

1

x(x+1)

+

2

y(y+2)

，
∵x，y為正整數，
∴x（x+1）和y（y+2）也是正整數，
∵要使

1

x(x+1)

+

2

y(y+2)

最大，
必須x y取最小的數，
當x=y=1時，最大值是：

1

1×(1+1)

+

2

1×(1+2)

=

7

6

．
故答案為：

7

6

．

點評：本題考查了分式的混合運算，解此題的關鍵是求出x y的值，本題比較好，但有一定的難度．