精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
我們約定,若一個三角形(記為△A1)是由另一個三角形(記為△A)通過一次平移,或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的,則稱△A1是由△A復制的.以下的操作中每一個三角形只可以復制一次,復制過程可以一直進行下去.如圖1,由△A復制出△A1,又由△A1復制出△A2,再由△A2復制出△A3,形成了一個大三角形,記作△B.以下各題中的復制均是由△A開始的,通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形(指與△A全等的三角形)之間既無縫隙也無重疊.
(1)圖1中標出的是一種可能的復制結果,小明發現△A∽△B,其相似比為 _________ .在圖1的基礎上繼續復制下去得到△C,若△C的一條邊上恰有11個小三角形(指有一條邊在該邊上的小三角形),則△C中含有 _________ 個小三角形;
(2)若△A是正三角形,你認為通過復制能形成的正多邊形是 _________ ;
(3)請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形,在圖2的方框內畫出草圖,并仿照圖1作出標記.
(1)1:2,121.    (2)正三角形或正六邊形
(3)

試題分析:(1)△A﹣△A1是經過旋轉所得,
△A1﹣△A2是經過旋轉所得,
△A2﹣△A3是經過平移所得.
由于△B是由4個△A組成,
因此SB=4SA,
因此相似比為2:1.
當△C的一條邊上有11個小三角形時,
那么它們的相似比為11:1,面積比121:1,
即△C中有121個這樣的小三角形;
故答案為:1:2,121.(2分)
(2)正三角形或正六邊形.(4分)
(3)如圖.(5分)

點評:本題考查了平移的性質,旋轉的性質以及相似和等邊三角形的判定等知識點.找出圖中的規律是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F.
(1)求證:AB=AF;
(2)當AB=3,BC=5時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在長為8,寬為4的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是          .

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知線段a=2,b=4,則線段a,b的比例中項為(    )
A.3B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1所示:等邊△ABC中,線段AD為其內角角平分線,過D點的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長線于B1
(1)請你探究:,是否都成立?
(2)請你繼續探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內角角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖2所示Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=8,AB=,E為AB上一點且AE=5,CE交其內角角平分線AD于F.試求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′的相似比為k.
(1)如果CD和C′D′是它們的對應高,那么等于多少?
(2)如果CD和C′D′是它們的對應角平分線,那么等于多少?如果CD和C′D′是它們的對應中線呢?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

△ABC∽△DEF,若△ABC的邊長分別為5cm,6cm,7cm,而4cm是△DEF中一邊的長度,則△DEF的另外兩邊的長度是 _________ 

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點,AF⊥DE于點O,則等于(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

將一個多邊形縮小為原來的,這樣的多邊形可以畫 _________ 個,你的理由是 _________ 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视