Question

9．先化簡．再求值：（$\frac{1}{a+3}$-$\frac{1}{{a}^{2}+6a+9}$）÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-9}$，其中-3≤a＜0，且a為整數．

Answer 1

分析 首先對括號內的分式通分相減，把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，然后確定a的值，代入計算即可．

解答 解：原式=【$\frac{1}{a+3}$-$\frac{1}{（a+3）^{2}}$】•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a+3-1}{（a+3）^{2}}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a+2}{（a+3）^{2}}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a-3}{a+3}$．
∵中-3≤a＜0，且a為整數．且分式有意義，
∴a=-1，則原式=$\frac{-1-3}{-1+3}$=-2．

點評 本題考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算．確定a的值是本題的關鍵．