【題目】如圖,已知點A、B分別在反比例函數y=﹣(x<0)與y=
(x>0)圖象上,且OA⊥OB,若AB=6,則△AOB的面積為_____.
【答案】6.
【解析】
過A作軸,過B作
軸,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到三角形ACO與三角形ODB相似,由A、B分別在反比例函數
與
圖象上,利用反比例函數k的幾何意義求出三角形AOC與三角形BOD面積,進而得到面積之比,利用面積比等于相似比的平方確定出相似比,即為OA與OB之比,設出
,
,在直角三角形AOB中,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出OA與OB的長,即可求出三角形AOB的面積.
解:過A作AC⊥x軸于C,過B作BD⊥x軸于D,
又∵OA⊥OB,
∴∠AOC+∠BOD=90°,∠AOC+∠CAO=90°,
∴∠BOD=∠CAO,
又∵∠ACO=∠BDO=90°,
∴△ACO∽△ODB,
∵點A,B分別分別在反比例函數y=﹣(x<0)與y=
(x>0)圖象上,
∴,
,即S△AOC:S△BOD=1:2,
∴OA:OB=1:,
在Rt△AOB中,設OA=x,則OB=x,AB=6,
根據勾股定理得:AB2=OA2+OB2,即36=x2+2x2,
解得:x=2,
∴OA=2,OB=2
,
則S△AOB=OAOB=6
.
故答案為:6.
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【題目】如圖,這個圖案是3世紀我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形ABCD內,且落在正方形ABCD內任何一點的機會均等),則恰好落在正方形EFGH內的概率為_____.
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【題目】某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池,并在水池中央垂直安裝一個柱子,柱子頂端
處裝上噴頭,由
處向外噴出的水流(在各個方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知
米,噴出的水流的最高點
距水平面的高度是
米,離柱子
的距離為
米.
求這條拋物線的解析式;
若不計其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?
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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數量x(棵)之間存在如圖所示的函數關系.
(1)求y與x的函數關系式;
(2)若在購買計劃中,B種苗的數量不超過35棵,但不少于A種苗的數量,請設計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點P從點A出發沿AB以3cm/s的速度向點B移動(不與點A,B重合);同時點Q從點C出發沿CD以2cm/s的速度向點D移動(不與點C、D重合),經過幾秒,△PDQ為直角三角形?說明理由.
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【題目】我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長,有利于身體健康,那么首先要有正確的寫字坐姿,身子上半部坐直,頭部端正、目視前方,兩手放在桌面上,兩腿平放,胸膛挺起,理想狀態下,如圖1所示,將圖1中的眼睛記為點A,腹記為點B,筆尖記為點D,且BD與桌沿的交點記為點C
(1)若∠ADB=53°,∠B=60°,求A到BD的距離及C、D兩點間的距離(結果精確到1cm).
(2)老師發現小紅同學寫字姿勢不正確,眼睛傾斜至圖2的點E,點E正好在CD的垂直平分線上,且∠BDE=60°,于是要求其糾正為正確的姿勢.求眼睛所在的位置應上升的距離.(結果精確到1cm)
參考數據:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,.tan53°≈1.33,≈1.41,
≈1.73)
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【題目】有四張背面完全相同的卡片,正面上分別標有數字﹣2,﹣1,1,2.把這四張卡片背面朝上,隨機抽取一張,記下數字為m;放回攪勻,再隨機抽取一張卡片,記下數字為n,則y=mx+n不經過第三象限的概率為_____.
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【題目】某路段上有A,B兩處相距近200m且未設紅綠燈的斑馬線.為使交通高峰期該路段車輛與行人的通行更有序,交通部門打算在汽車平均停留時間較長的一處斑馬線上放置移動紅綠燈.圖1,圖2分別是交通高峰期來往車輛在A,B斑馬線前停留時間的抽樣統計圖.根據統計圖解決下列問題:
(1)若某日交通高峰期共有350輛車經過A斑馬線,請估計該日停留時間為10s~12s的車輛數,以及這些停留時間為10s~12s的車輛的平均停留時間;(直接寫出答案)
(2)移動紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與y軸的交點為A,與x軸的正半軸分別交于點B(b,0),C(c,0).
(1)當b=1時,求拋物線相應的函數表達式;
(2)當b=1時,如圖,E(t,0)是線段BC上的一動點,過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P.求△APC面積的最大值;
(3)當c =b+ n.時,且n為正整數.線段BC(包括端點)上有且只有五個點的橫坐標是整數,求b的值.
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