Question

【題目】現有甲騎電瓶車，乙騎自行車從湖州西山漾公園絲綢小鎮門口出發沿同一路線勻速前往太湖龍之夢樂園.設乙行駛的時間為x(h)，甲、乙兩人距出發點的路程S甲、S乙關于x的函數圖像如圖①所示；甲、乙兩人之間的路程差y關于x的函數圖像如圖②所示:

請你解決以下問題

(1)甲的速度是_____km/h；乙的速度是______km/h；

(2)對比圖①、②可知：a=______；b=_____.

(3)乙出發多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5km？

Answer 1

【答案】(1)25；10；(2)10；；(3)乙出發或小時，甲、乙兩人路程差為7.5km .

【解析】

根據圖像即可得出；

（2）結合圖像，根據等量關系式解得得出；

（3）分時間段列二元一次方程即可得出.

有函數圖像可知，

甲用了1h行駛了25km，根據v=，得v甲==25km/h；

乙用了2.5h行駛了25km，根據v=，得v乙==10 km/h .

故答案分別為25，10.

b點：當甲、乙兩人之間的路程差為0時，甲、乙兩人相遇S乙=S甲

即25x-=10x

解得：x=

b=

a：當x=1.5時，有圖像可知，S甲=25km

將x=1.5代入S乙=10x中得

S乙=101.5=15km

乙之間路程差為：S甲-S乙=25-15=10km

故答案為：10；；

(3)由(2)可知:a＝10，b＝，

由(1)可知:當甲到達目的地時，甲的行駛時間為1h，乙的行駛時間為1.5h，此時a＝10，

設y＝mx＋n(m≠0)，

當≤ x≤1.5時，函數y＝mx＋n(m≠0)的圖象經過(，0)，(1.5，10)兩點，

∴，解得

∴y＝15x-12.5， .

當1.5≤x≤2.5時，函數y＝mx＋n(m≠0)的圖象經過(，0)，(2.5，0)兩點，

∴，解得，

∴y＝-10x＋25(1.5≤x≤2.5).

由題意得:15x-12.5＝7.5或-10x＋25＝7.5，

解得:x＝，或x＝.

故乙出發或小時，甲、乙兩人路程差為 7.5km .