[題目]如圖.正方形網格中.每個小正方形的邊長都是一個單位長度.在平面直角坐標系中.△OAB的三個頂點O(0.0).A(4.1).B(4.4)均在格點上．(1)畫出△OAB繞原點順時針旋轉后得到的△.并寫出點的坐標,(2)在(1)的條件下.求線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，△OAB的三個頂點O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點上．

（1）畫出△OAB繞原點順時針旋轉后得到的△，并寫出點的坐標；

（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積．

【答案】（1）圖見解析，點A1坐標是（1，-4）；（2）

【解析】

（1）據網格結構找出點A、B繞點O按照順時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次O、A1、B1連接即可，再根據平面直角坐標系寫出A1點的坐標；

（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網格結構可得出．

（1）

點A1坐標是（1，-4）

（2）根據題意可得出：

∴線段在旋轉過程中掃過的扇形的面積為：．

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　　　　　　　　　　運動員甲測試成績表

測試序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成績（分）	7	6	8	7	7	5	8	7	8	7

（1）寫出運動員甲測試成績的眾數為_____；運動員乙測試成績的中位數為_____；運動員丙測試成績的平均數為_____；

（2）經計算三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，請綜合分析，在他們三人中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的接球能手作為自由人，你認為選誰更合適？為什么？

（3）甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習，每個人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結束時球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）

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某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：

小柏：“通過觀察和度量，發現∠ACB=∠ABE”；

小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數量關系”；

小亮：“通過構造三角形全等，再經過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數量關系”．

……

老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值”．

（1）求證：∠ACB=∠ABE；

（2）探究線段AB與BC的數量關系，并證明；

（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數式表示）．

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