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【題目】若對任意的實數a，函數f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有兩個不同的零點，則實數b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

【答案】B
【解析】解：令f（x）=0得（x﹣1）lnx=a（x﹣1）﹣b， 令g（x）=（x﹣1）lnx，則g′（x）=lnx+1﹣ ，
∴當0＜x＜1時，g′（x）＜0，當x＞1時，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
作出y=（x﹣1）lnx與y=a（x﹣1）﹣b的大致函數圖象，

∵f（x）很有兩個不同的零點，
∴y=a（x﹣1）﹣b與g（x）=（x﹣1）lnx恒有兩個交點，
∵直線y=a（x﹣1）﹣b恒過點（1，﹣b），
∴﹣b＞0，即b＜0．
故選B．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經過統計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：

銷售量n（件）

n=50﹣x

銷售單價m（元/件）

當1≤x≤20時，

當21≤x≤30時，


（1）請計算第15天該商品單價為多少元/件？
（2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】醫學上某種還沒有完全攻克的疾病，治療時需要通過藥物控制其中的兩項指標H和V．現有..三種不同配方的藥劑，根據分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制H指標與能否控制V指標之間相互沒有影響． （Ⅰ）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項指標H和V都得到控制就說該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數X的分布列．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的側面 A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側棱A1A與底面ABC所成角的大��；
（2）求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2= ，一動圓與直線x=﹣ 相切且與圓C外切． （Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡T的方程；
（Ⅱ）若經過定點Q（6，0）的直線l與曲線T相交于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的平行線與曲線T相交于點N，試問是否存在直線l，使得NA⊥NB，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，點M在側棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）證明：M是側棱SC的中點；
（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為 ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換 后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.

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