Question

若等腰梯形一底角為60°，面積為9

3

cm²，中位線長為9cm，則此梯形的周長是

26

 cm．

Answer 1

分析：過A作AM⊥BC于M，關鍵梯形中位線求出AD+BC的值，根據梯形面積公式求出AM，解直角三角形求出AB，即可得出CD值，即可求出答案．

解答：
解：過A作AM⊥BC于M，
∵等腰梯形ABCD面積為9

3

cm²，中位線EF的長為9cm，
∴AD+BC=2EF=18cm，

1

2

×EF×AM=9

3

，
AM=2

3

cm，
∵在Rt△AMB中，∠AMB=90°，∠B=60°，
∴AB=

AM

sin60°

=4，
即CD=AB=4，
∴等腰梯形ABCD的周長是：AD+BC+AB+CD=18cm+4cm+4cm=26cm，
故答案為：26．

點評：本題考查了等腰梯形性質，梯形中位線，梯形面積公式，解直角三角形的應用，關鍵是求出AB、CD、AD+BC的長．注意：梯形面積=

1

2

（上底+下底）×高=

1

2

×梯形中位線×高．