Question

【題目】一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件．為提高利潤，欲對該T恤進行漲價銷售．經過調查發現：每漲價1元，每周要少賣出5件．

（1）請確定該T恤漲價后每周的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并求銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？

（2）若要使每周的銷售利潤不低于7680元，請確定銷售單價x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）銷售單價定為80元時，每周的銷售利潤最大；（2）72≤x≤88．

【解析】

試題分析：（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即y=（x-40）[300-5（x-60）]，再把解析式整理為一般式，然后根據二次函數的性質確定銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大．

（2）由函數值求出自變量的兩個值，再根據二次不等式的解集即可求得x的取值范圍．

試題解析：（1）根據題意得y=（x-40）[300-5（x-60）]

=-5（x2-160x+4800）

=-5（x-80）2+8000，

∵a＜0，

∴當x=80時，y的值最大=8000，即銷售單價定為80元時，每周的銷售利潤最大；

（2）當y=7680時，-5（x-80）2+8000=7680，

整理得：（x-80）2=64，

∴x-80=±8，

∴x1=88，x2=72，

∴72≤x≤88．