Question

【題目】張老師計劃組織朋友暑假去旅游，經了解，現有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人640元，且提供的服務完全相同，針對組團旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收費；乙旅行社表示，若人數不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，則超出部分每人按七五折收費，假設組團參加甲、乙兩家旅行社的人數均為x人．

（1）請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團旅游的總費用y（元）與x（人）之間的函數關系式；

（2）若你是張老師，在甲、乙兩家旅行社中，你怎樣選擇？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲旅行社的總費用：y甲=640×0.85x=544x；乙旅行社的總費用：當0≤x≤20時，y乙=640×0.9x=576x；當x＞20時，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）=480x+1920；（2）當參加旅游的人數少于30人時，選擇甲旅行社；當參加旅行的人數正好30人時，兩家都一樣；當參加旅行的人數多于30人時，選擇乙旅行社．

【解析】

試題分析：（1）根據總費用等于人數乘以打折后的單價，易得y甲=640×0.85x，對于乙旅行社的總費用，分類討論：當0≤x≤20時，y乙=640×0.9x；當x＞20時，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）；

（2）分類討論：①0≤x≤20，顯然y甲＜y乙，②x＞20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920，根據y甲、y乙的大小列不等式求解可得．

試題解析：（1）甲旅行社的總費用：y甲=640×0.85x=544x；

乙旅行社的總費用：

當0≤x≤20時，y乙=640×0.9x=576x；

當x＞20時，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x-20）=480x+1920；

（2）若0≤x≤20，y甲=544x，y乙=576x，

所以y甲＜y乙，故選擇甲旅行社；

若x＞20，由于y甲=544x，y乙=480x+1920；

①當y甲＜y乙，即544x＜480x+1920，解得：x＜30，

故當20＜x＜30時，選擇甲旅行社；

②當y甲=y乙，即544x=480x+1920，解得：x=30，

故當x=30時，兩家旅行社一樣；

③當y甲＞y乙，即544x＞480x+1920，解得：x＞30，

故當x＞30時，選擇乙旅行社．

綜上，當參加旅游的人數少于30人時，選擇甲旅行社；當參加旅行的人數正好30人時，兩家都一樣；當參加旅行的人數多于30人時，選擇乙旅行社．