Question

【題目】如圖，某校少年宮數學課外活動初三小組的同學為測量一座鐵塔AM的高度如圖，他們在坡度是i=1:2．5的斜坡DE的D處，測得樓頂的移動通訊基站鐵塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。大家根據所學知識很快計算出了鐵塔高AM。親愛的同學們，相信你也能計算出鐵塔AM的高度！請你寫出解答過程。（數據≈1．41， ≈1．73供選用，結果保留整數）

Answer 1

【答案】鐵塔高AM約17米,過程見解析.

【解析】試題分析：根據坡度求出EF的長度，從而得出GD的長度，然后根據Rt△DBG的三角函數求出BG的長度，根據Rt△DAN的三角函數求出AN的長度，最后根據AM=AN-MN得出答案.

試題解析：∵斜坡的坡度是i= = ，EF=2， ∴FD=2.5 EF=2.5×2=5，

∵CE=13，CE=GF， ∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，

在Rt△DBG中，∠GDB=45°， ∴BG=GD=18，

在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，

AN=NDtan60°=20×=20， ∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）

答：鐵塔高AM約17米．