Question

【題目】如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸l的距離分別為AC=1km，BD=3km，且CD=3km．

（1）牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？請用尺規在圖中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡，不寫作法），并說明理由．

（2）求出（1）中的最短路程．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）5km．

【解析】

（1）作A關于l的對稱點A′，連接A′B與CD交于點E即可．

（2）最短路程即是A′B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長線于F，根據勾股定理求得即可．

（1）如圖：

（2）由作圖可得最短路程為A′B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長線于F，則DF＝A′C＝AC＝1，A′F＝CD＝3，BF＝1+3＝4，根據勾股定理可得：A′B==5（km）．