Question

觀察下面的一列數：，-，，-…請你找出其中排列的規律，并按此規律填空：
（1）第9個數是______，第14個數是______．
（2）若n是大于1的整數，按上面的排列規律，那么第n個數是______？（用含n的代數式表達）

Answer 1

解：（1）題中的一列數可以等價為：，-，，-…
經觀察發現：各項的分子均為1，分母為各項的序號數×（各項序號數+1），
且奇數項是正數，偶數項是負數．
所以可以得出第n個數是（-1）ⁿ⁺¹，n≥1；
即：第9個數為：（-1）¹⁰×=，第14個數為：（-1）¹⁵×=-；
（2）第n個數是：．
故答案為：，-；．
分析：（1）已知的一列數等價為：，-，，-…可以發現分子永遠為1，分母是兩個相鄰數的乘積，且其中一個為項的序號，奇數項永遠為正數，偶數項永遠為負數，由此規律推出第9個數和第14個數；
（2）根據規律寫出通項公式為（-1）ⁿ⁺¹．
點評：本題是規律型，主要考查通過原來一列數的等價變換，得出各項的變化規律及由變化寫出求任意一項時的規律式．