Question

【題目】已知，二次函數的圖像與x軸的一個交點為O(0,0),點P（m，0）是x軸正半軸上的一個動點.

（1）如圖1，求二次函數的圖像與x軸另一個交點的坐標；

（2）如圖2，過點P作x軸的垂線交直線與點C，交二次函數圖像于點D，

①當PD=2PC時，求m的值；

如圖3，已知A（3，-3）在二次函數圖像上，連結AP，求的最小值；

(3如圖4，在第（2）小題的基礎上，作直線OD，作點C關于直線OD的對稱點C’，當C’落在坐標軸上時，請直接寫出m的值.

Answer 1

【答案】（1）二次函數圖像與x軸的另一個交點為（4，0）；（2）①當點D在x軸下方時，m= ，當點D在x軸上方時，m= ；②AH=；（3）（點C’在x軸負半軸）（點C’在y軸負半軸）（點C’在x軸正半軸），（點C’在y軸正半軸）

【解析】

（1）將O（0，0）代入，求出解析式再分解得到另一個交點即可.

（2）根據題意，由P（m，0），易得C ，D（m，m2-4m），

①當點D在x軸下方時，，當點D在x軸上方時，分別進行求解.

②過點P作直線OC的垂線，垂足為E，則，所以，

過點A作，AH垂直OC，則AH即為的最小值.

（1）將O（0，0）代入解析式，解得c=0；分從而解析式為y=x2-4x；

因式分解得x2-4x=x（x-4），所以，二次函數圖像與x軸的另一個交點為（4，0）

（2）根據題意，由P（m，0），易得C ，D（m，m2-4m），

①當點D在x軸下方時，，解之得，m= ，

當點D在x軸上方時，，解之得，m= ，

②過點P作直線OC的垂線，垂足為E，則，所以，

過點A作，AH垂直OC，則AH即為的最小值。

經計算得AH=，（可用等面積法）

（3）（點C’在x軸負半軸）（點C’在y軸負半軸）

（點C’在x軸正半軸），（點C’在y軸正半軸）