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如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數都是神秘數．
（1）28和2012這兩個數是神秘數嗎？為什么？
（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？
（3）兩個連續奇數的平方差（取正數）是神秘數嗎？為什么？
（1）28=4×7=82-62；2012=4×503=5042-5022，
所以是神秘數；
（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
∴由2k+2和2k構造的神秘數是4的倍數．
（3）設兩個連續奇數為2k+1和2k-1，
則（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
∴兩個連續奇數的平方差不是神秘數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）分解因式x（m-n）-y（n-m）；
（2）解不等式組，并在數軸上表示解集：
2x-1
3
-1≤
5x+1
2
3(x+1)＞5x-1
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

分解因式：9（x+y+z）2-（x-y-z）2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列分解因式結果正確的是（　�。�
A．a（a-1）-a+1=（a-1）（a+1）
B．-x2+xy-
1
4
y2=(x-
1
2
y)2
C．（x-y）3+（y-x）=（x-y）（x-y+1）（x-y-1）
D．-a（a+b）2-2（a+b）-1=-（a+b-1）2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

因式分解：
（1）4x3-xy2
（2）-3x3+6x2y-3xy2
（3）m3（a-2）+m（2-a）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

分解因式4-x2+2x3-x4，分組合理的是（　　）
A．（4-x2）+（2x3-x4）B．（4-x2-x4）+2x3
C．（4-x4）+（-x2+2x3）D．（4-x2+2x3）-x4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q（p≤q）是n的最佳分解，并規定F(n)=
p
q
．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時就有F(18)=
3
6
=
1
2
．結合以上信息，給出下列關于F（n）的說法：①F(2)=
1
2
；②F(24)=
3
8
；③F(27)=
1
3
；④若n是一個整數的平方，則F（n）=1．其中正確的說法有______．（只填序號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們已經學過用面積來說明公式．如：（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用下圖甲中的面積來說明．
①請寫出圖乙的面積所說明的公式x2+（p+q）x+pq=______；
②請利用①中得到的公式因式分解：x2-7x+10=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

多項式9x3y-36xy3+3xy提取公因式______后，另一個因式是______．

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