Question

1．計算：
（1）（-0.2）²⁰¹¹×5²⁰¹²×（π-3）⁰×（-$\frac{1}{2}$）^-1
（2）1×2+2×3+3×4+…+99×100
（3）（-$\frac{3}{2}$ax⁴y³）÷（-$\frac{6}{5}$ax²y²）•8a²y．

Answer 1

分析 （1）先利用積的乘方，0指數冪與負指數冪，再算乘法；
（2）通過觀察，把原式變為1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），然后把各項展開，得到1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99，再把平方數余平方數相加，其余數相加，然后運用公式1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）解決問題；
（2）利用同底數冪的乘除法計算得出答案即可．

解答 解：（1）原式=（-0.2×5）²⁰¹¹×5×1×（-2）
=-1×（-10）
=10；
（2）原式═1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+…+98²+98+99²+99
=（1²+2²+3²+…+98²+99²）+（1+2+3+…+98+99）
=$\frac{1}{6}$×99×（99+1）×（2×99+1）+$\frac{1}{2}$×（1+99）×99
=328350+4950，
=333300；
（3）原式=$\frac{5}{3}$x²y•8a²y
=$\frac{40}{3}$a²x²y²．

點評 此題考查有理數的混合運算與整式的混合運算，掌握運算順序與計算的方法是解決問題的關鍵．