Question

9．計算：
（1）$\frac{\sqrt{5}×\sqrt{21}}{\sqrt{15}}$-14$\sqrt{\frac{1}{7}}$-$\root{3}{-8}$
（2）$\sqrt{12}$-3×$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\root{3}{-8}$-（π+1）⁰×（$\frac{1}{\sqrt{3}}$）^-1
（3）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）
（4）$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$-$\root{3}{-27}$+（3-$\sqrt{3}$）（3+$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）結合二次根式運算法則和$\root{3}{-8}$=-2，即可得出結論；
（2）結合二次根式運算法則、$\root{3}{-8}$=-2以及負整數指數冪的運算法則，即可得出結論；
（3）用完全平方以及平方差公式將原式展開后，再利用實數的運算法則，即可得出結論；
（4）結合二次根式、三次根式的運算法則和平方差公式，即可得出結論．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{5×21÷15}$-$\frac{14\sqrt{7}}{7}$-$\root{3}{（-2）^{3}}$，
=$\sqrt{7}$-2$\sqrt{7}$-（-2），
=2-$\sqrt{7}$．
（2）原式=$\sqrt{4×3}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\root{3}{（-2）^{3}}$-1×$\sqrt{3}$，
=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+（-2）-$\sqrt{3}$
=-2．
（3）原式=${（\sqrt{3}）}^{2}$+${（\sqrt{5}）}^{2}$-2$\sqrt{3×5}$-[${（\sqrt{3}）}^{2}$-${（\sqrt{5}）}^{2}$]，
=3+5-2$\sqrt{15}$-（3-5），
=3+5-2$\sqrt{15}$+2，
=10-2$\sqrt{15}$．
（4）原式=$\sqrt{169-144}$-$\root{3}{（-3）^{3}}$+[3²-${（\sqrt{3}）}^{2}$]，
=$\sqrt{25}$-（-3）+（9-3），
=5+3+6，
=14．

點評 本題考查了實數的運算，解題的關鍵是：將二次根式、三次根式運算法則與完全平方、平方差公式有機結合．