Question

19．如圖所示，∠AOB是平角，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的角平分線．
（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度數；
（2）若已知∠COD=α，你能求出∠MON的度數嗎？如果能，請求出；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）已知∠AOC、∠BOD度數且OM、ON分別平分∠AOC、∠BOD，可得∠AOM、∠BON度數，進而可得∠MON度數；
（2）由∠COD=α可知∠AOC+∠BOD=180°-α，根據角平分線可得∠AOC+∠BON=$\frac{1}{2}$（180°-α），進而可得∠MON．

解答 解：（1）∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的角平分線，∠AOC=30°，∠BOD=60°
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=15°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°，
∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON-=180°-15°-30°=135°，
（2）能求出∠MON度數，
∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的角平分線，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON
=180°-$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOD
=180°-$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠COD）
=90°+$\frac{1}{2}$α．

點評 本題考查了角平分線定義，角的有關計算的應用，解此題的關鍵是求出∠AOM和∠BON的大�。�