Question

4．若非0有理數a使得關于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{a}{（x-1）（x-2）}$無解，則a=-1．

Answer 1

分析 先把分式方程化為整式方程、整理得x-2=a，再根據分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0進行解答即可．

解答 解：$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{a}{（x-1）（x-2）}$，
去分母得：x（x-2）-（x-1）（x-2）=a，
整理得：x-2=a，
∵x=1時，分母為零，方程無解，
∴a=-1，
∵x=2時，分母為零，方程無解，
∴a=0（不合題意舍去）．
故答案為：-1．

點評 此題主要考查了分式方程無解的條件，關鍵是掌握在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．