Question

【題目】根據相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應邊的比叫做相似比．

（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．

①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（ 命題）

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（ 命題）

③兩個大小不同的正方形相似．（ 命題）

（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．

（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，過點O作EF∥AB分別交AD，BC于點E，F．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFDE的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①假，②假，③真；（2）見解析 ；（3）

【解析】

（1）根據相似多邊形的定義即可判斷．

（2）根據相似多邊形的定義證明四邊成比例，四個角相等即可．

（3）四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，證明相似比是1即可解決問題，即證明DE=AE即可．

解（1）①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等．

②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例．

③兩個大小不同的正方形相似．是真命題．

故答案為假，假，真．

（2）證明：分別連接BD，B1D1

，且

，

，，，

，

，

，

，

，，，

，，，，

四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.

（3）如圖2中，

∵四邊形ABFG與四邊形EFCD相似

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，即AE=DE

，