Question

4．觀察下列按照一定規律寫出的各行的數：
第1行：1，1；
第2行：1，2，1；
第3行：1，3，3，1；
第4行：1，4，6，4，1；
…．
（1）按照上面的規律寫下去，請你寫出第5行的這列數1，5，10，10，5，1；
（2）第n行的所有數的和是2ⁿ（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根據給定的數據，能夠發現每行除去首位兩個1外，每個數都是它上方兩個數之和，由此可得出結論；
（2）分析每行所有數之和發現，每行所有數的之和為前一行的2倍，從而得出結論．

解答 解：通過觀察各行數發現：每行除去首位兩個1外，每個數都是它上方兩個數之和（這些數是楊輝三角中除去第一行外的部分）．
（1）按此規律，第五行的這列數為：1，5，10，10，5，1．
故答案為：1，5，10，10，5，1．
（2）由第1行所有數的之和為2，第2行所有數的之和為4，第3行所有數的之和為8，第4行所有數的之和為16，可找出第n行所有數的之和為：2ⁿ．
故答案為：2ⁿ．

點評 本題考查了數字的變化，解題的關鍵是：通過觀察各行數能夠發現，“每行除去首位兩個1外，每個數都是它上方兩個數之和（這些數是楊輝三角中除去第一行外的部分）”．