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【題目】已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF．

【答案】證明：∵E是BC的中點， ∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中， ，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF
【解析】根據線段中點的定義可得CE=BE，根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=BF，從而得證．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校開展“青少年科技創新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發,沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數關系如圖,試根據圖象解決下列問題.

（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數表達式;

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產生相互干擾?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC邊上，DP交AB邊于點E，DQ交AB邊于點O且交CA的延長線于點F（點F與點A不重合），設∠PDQ=∠B，BD=3．

（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）設BE=x，OA=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域；
（3）當△AOF是等腰三角形時，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（ ）
A.2
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節約用水宣傳周．某社區為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節約用水，從本社區5000戶家庭中隨機抽取100戶，調查他們家庭每月的平均用水量，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖表：

用戶月用水量頻數分布表

平均用水量(噸)

頻數

頻率

3～6噸

10

0.1

6～9噸

m

0.2

9～12噸

36

0.36

12～15噸

25

n

15～18噸

9

0.09

請根據上面的統計圖表，解答下列問題：

(1)在頻數分布表中：m＝__ __，n＝__ __；

(2)根據題中數據補全頻數直方圖；

(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求值：

（1）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．

（2）已知實數a、b滿足（a﹣2）2+=0，求b﹣a的算術平方根

（3）已知y=，求的值

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考 婆羅摩笈多（Brahmagupta），是一位印度數學家和天文學家，書寫了兩部關于數學和天文學的書籍，他的一些數學成就在世界數學史上有較高的地位，他的負數概念及加減法運算僅晚于中國《九章算術》，而他的負數乘除法法則在全世界都是領先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內容及部分證明過程如下：
已知：如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC⊥BD于點P，PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，求證：CN=DN．
證明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
∴∠BAP=∠BPM．
∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
∴…

（1）請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分．
（2）已知：如圖2，△ABC內接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，點D在⊙O上，∠BCD=60°，連接AD，與BC交于點P，作PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，則PN的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數量的1.2倍．預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】山西綿山是中國歷史文化名山，因春秋時期晉國介子推攜母隱居于此被焚而著稱，如圖1，是綿山上介子推母子的塑像，某游客計劃測量這座塑像的高度，由于游客無法直接到達塑像底部，因此該游客計劃借助坡面高度來測量塑像的高度；如圖2，在塑像旁山坡坡腳A處測得塑像頭頂C的仰角為75°，當從A處沿坡面行走10米到達P處時，測得塑像頭頂C的仰角剛好為45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直線上，求塑像的高度．（側傾器高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7， ≈1.4， ≈1.7， ≈3.2）

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