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【題目】如圖,已知等邊△ABC中,點D為射線BA上一點,作DE=DC,交直線BC于點E.∠ABC的平分線BF,交CD于點F,過點A作AH⊥CD于H.當∠EDC=30°,CF= , 則DH=

【答案】
【解析】解:連接AF.
∵DE=DC,∠EDC=30°,
∴∠DEC=∠DCE=75°,
∴∠ACF=75°﹣60°=15°,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
在△ABF和△CBF中,,
△ABF≌△CBF(SAS),
∴AF=CF,
∴∠FAC=∠ACF=15°,
∴∠AFH=15°+15°=30°,
∵AH⊥CD,
∴AH=AF=CF= ,
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE,
∴∠BDE=75°﹣60°=15°,
∴∠ADH=15°+30°=45°,
∴∠DAH=∠ADH=45°,
∴DH=AH=

連接AF,證明△ABF≌△CBF,得AF=CF,再證明DH=AH==5.

練習冊系列答案
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