Question

【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；

④△GBH周長的最小值為．

其中正確的是________（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①②．

【解析】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF。在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正確；

②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH。∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；

③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；

④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4。設BG=x，則BH=4﹣x，則GH====，∴其最小值為，∴△GBH周長的最小值=GB+BH+GH=4+，D錯誤．

故答案為：①②．