【題目】如圖，
中，
平分
，
，分別交
，，
，
的延長線于
，
，
，
，已知下列四個式子：①
；②
；③
；④
.其中正確的式子有__________（填寫序號）.
【答案】①③
【解析】
由AD平分∠BAC，EG⊥AD，根據三角形的內角和定理得∴∠1=90°-∠BAD=90°-
∠BAC，而∠BAC=180°-∠2-∠3，即可得出①正確；再根據三角形外角性質得∠1=∠2+∠4，得到∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），可得③正確；由此即可求解．
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠BAD=∠BAC，∠AHE=90°，
∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，
而∠BAC=180°-∠2-∠3，
∴∠1=90°-（180°-∠2-∠3）=（∠2+∠3），①正確；
又∵∠1=∠2+∠4，
∴∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），③正確；
故答案為：①③．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，連接AC、BD交于點M．
（1）如圖1，若∠AOB＝∠COD＝40°：
①AC與BD的數量關系為 ；
②∠AMB的度數為 ；
（2）如圖2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判斷AC與BD之間存在怎樣的數量關系？并說明理由；
②求∠AMB的度數；
（3）在（2）的條件下，當∠CAB＝30°，且點C與點M重合時，請直接寫出OD與OA之間存在的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】寒假即將到來，某校為了解學生假期“最喜歡的健身項目”的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，規定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”“爬山”和“其他”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．
最喜愛的健身項目人數調查統計表
最喜愛的項目 | 人數 |
籃球 | 20 |
羽毛球 | 9 |
自行車 | 10 |
爬山 | a |
其他 | b |
合計 |
根據以上信息，請回答下列問題：
（1）這次調查的學生一共有多少人？并求a+b的值．
（2）扇形統計圖中，“自行車”對應的扇形的圓心角為 度．
（3）結合自身的寒假健身計劃，從以上五個選項中選擇你所喜歡的一項健身項目是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形
的面積為
，對角線
，
交于點
，點
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點，連接
，
，
，
得到菱形
；點
，
，
，
分別是
，
，
，
的中點，連接
，
，
，
，得到菱形
；…，依此類推，則菱形
的面積為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求證：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為α、β，且tanα=
，tanβ=
，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m，水面寬為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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