Question

【題目】二次函數y＝x2的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…n在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnn都是正方形，則正方形An﹣1BnAnn的周長為_____．

Answer 1

【答案】4n

【解析】

根據四邊形A0B1A1C1是正方形，可得知△A0B1A1是等腰直角三角形，結合拋物線的解析式求出△A0B1A1的直角邊長，同理求出直角△A1B2A2的直角邊長……，找到直角三角形△An﹣1BnAn的直角邊長的規律即可求出周長.

解：∵四邊形A0B1A1C1是正方形，∠A0B1A1＝90°，

∴△A0B1A1是等腰直角三角形．

設△A0B1A1的直角邊長為m1，則B1（m，m）；

代入拋物線的解析式中得：（m）2＝m，

解得m1＝0（舍去），m1＝；

故△A0B1A1的直角邊長為，

同理可求得等腰直角△A1B2A2的直角邊長為2，

…

依此類推，等腰直角△An﹣1BnAn的直角邊長為n，

故正方形An﹣1BnAnn的周長為4n．

故答案是：4n．