Question

【題目】已知某二次函數圖象的頂點坐標為（1，－4），且經過點C（0，－3）

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標（A在點B的左邊）及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=（x-1）2-4；（2）點A（-1，0），點B（3，0），.

【解析】

（1）已知頂點，和經過的一個點，利用待定系數法即可求解；
（2）令y＝0，求得拋物線與x軸的兩個交點坐標，再用三角形面積公式可求解．

（1）解：∵二次函數圖象的頂點坐標為（1，－4），

∴設二次函數解析式為y=a（x-1）2-4，

∵圖像經過點C（0，-3）

∴a-4=-3

解之：a=1

∴這個二次函數的解析式為y=（x-1）2-4.

（2）解：當y=0時，（x-1）2-4=0

解之：x1=3，x2=-1

∵點A在點B的左邊，

∴點A（-1，0），點B（3，0）

∴.