Question

做一個數字游戲：第一步：取一個數n₁=5，計算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各個數位上的數字之和得n₂，計算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各個數位上的數字之和得n₃，再計算n²₃+1得a₃；…依此類推，則a₂₀₁₂=

65

．

Answer 1

分析：此題應該根據n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此題的一般化規律為每3個數是一個循環，然后根據規律求出a₂₀₁₂的值．

解答：解：由題意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
…
∵

2012

3

=670…2，
∴n₂₀₁₂是第671個循環中的第2個，
∴a₂₀₁₂=a₂=65．
故答案為：65．

點評：此題主要考查了整數的綜合應用，解答此類規律型問題，一定要根據簡單的例子找出題目的一般化規律，然后根據規律去求特定的值．