Question

一組數據x₁，x₂，…，x_n的方差為S²，那么數據kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差為

k²S²

．標準差為

ks

．

Answer 1

分析：先根據x₁、x₂、…、x_n的方差是S²，求出數據kx₁，kx₂，kx₃…的方差，從而得出數據kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差，最后根據標準差的定義即可得出的答案．

解答：解：∵x₁、x₂、…、x_n的方差是S²，
∴數據kx₁，kx₂，kx₃…的方差是k²S²，；
∴數據kx₁-5，kx₂-5，…，kx_n-5的方差為k²S²；
∴標準差為ks．
故答案為：k²S²；ks．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關鍵是掌握方差的變化規律．