Question

如圖，OB、OC分別平分∠ABC與∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，則△AMN的周長是

60

．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠ABO=∠OBC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBC=BOM，從而得到∠ABO=∠BOM，根據等角對等邊的性質可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周長=AB+AC，代入數據進行計算即可得解．

解答：解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周長=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=24，AC=36，
∴△AMN的周長=24+36=60．
故答案為：60．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，主要利用了等角對等邊的性質，兩直線平行，內錯角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．