Question

如圖，OB、OC分別為∠ABC，∠ACB的平分線，∠BOC隨著∠A的變化而變化．為探究∠A和∠BOC的關系，現采取如下兩種方案，在變化過程中，設∠A為x°，∠BOC為y°．
方案甲：用量角器量出∠A、∠BOC的不斷變化時的具體數據，并列表如下：

x	10	20	30	40	…
y	95	100	105	110	…

建立直角坐標系，并描點、連線，猜測y與x之間的函數關系，求出y與x的函數關系式．
方案乙：利用角平分線的性質及三角形內角和為180°的性質，直接進行計算，求出y與x之間的函數關系．
（1）若x=60°，則y=

 

．（請直接寫出結果）
（2）請采用方案甲或方案乙中的一種進行解答，得到∠A與∠BOC之間的關系．

Answer 1

分析：（1）觀察即可得出答案；
（2）選擇方案甲：由圖象猜測，y是x的一次函數，故設y=kx+b，求出k及b即可得出答案；

解答：解：（1）120°；
（2）選擇方案甲：

由圖象猜測，y是x的一次函數，故設y=kx+b，由

10k+b=950 20k+b=1000

解得：k=

1

2

，b=90°，∴y=

1

2

x+90°，即∠BOC=90°+

1

2

∠A，
選擇方案乙：
∵∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠A=180°-2（∠OBC+∠OCB），
∴∠A=180°-2（180°-∠BOC），
得2∠BOC=180°+∠A，即∠BOC=90°+

1

2

∠A．

點評：本題考查了一次函數的應用，難度適中，關鍵是正確理解題意．