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【題目】在同一平面內,△ABC和△ABD如圖①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
將△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA,將△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA,如圖②,請完成下列問題:

(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;
(2)連接EF,CD,如圖③,求證:四邊形CDEF是平行四邊形.

【答案】
(1)解:四邊形ABDF是菱形.理由如下:

∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉180°得到△DFA,

∴AB=DF,BD=FA,

∵AB=BD,

∴AB=BD=DF=FA,

∴四邊形ABDF是菱形


(2)證明:∵四邊形ABDF是菱形,

∴AB∥DF,且AB=DF,

∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉180°得到△CEA,

∴AB=CE,BC=EA,

∴四邊形ABCE為平行四邊形,

∴AB∥CE,且AB=CE,

∴CE∥FD,CE=FD,

∴四邊形CDEF是平行四邊形


【解析】(1)根旋轉的性質得AB=DF,BD=FA,由于AB=BD,所以AB=BD=DF=FA,則可根據菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形;(2)由于四邊形ABDF是菱形,則AB∥DF,且AB=DF,再根據旋轉的性質易得四邊形ABCE為平行四邊形,根據平行四邊形的性質得AB∥CE,且AB=CE,
所以CE∥FD,CE=FD,所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,

(1)請寫出△ABC各點的坐標.

(2)求出△ABC的面積.

(3)若把△ABC向上平移3個單位,再向右平移2個單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1的位置,并寫出點A1、B1、C1的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】政府計劃投資14萬億元實施東進戰略.為了解民對東進戰略的關注情況,佳佳隨機采訪部分民,并對采訪情況制作了統計圖表的一部分如下:

關注情況

頻數

頻率

A.高度關注

m

0.1

B.一般關注

200

0.5

C.不關注

60

n

D.不知道

100

0.25

(1)采訪總人數為__ __人,m=__ __,n=__ __;

(2)補全統計圖;

(3)估計在30 000名民中高度關注東進戰略的人數約為 人.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖是用棋子擺成的“上”字.

(1)依照此規律,第4個圖形需要黑子、白子各多少枚?

(2)按照這樣的規律擺下去,擺成第n個“上”字需要黑子、白子各多少枚?

(3)請探究第幾個“上”字圖形白子總數比黑子總數多15枚.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發,P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動,當一點到達終點時,另一點也停止運動.設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).

(1)求y關于x的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】新學期開學,兩摞規格相同準備發放的數學課本整齊地疊放在講臺上,請根據圖中所給的數據信息,解答下列問題:

(1)一本數學課本的高度是多少厘米?

(2)講臺的高度是多少厘米?

(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度的代數式(用含有x的代數式表示);

(4)若桌面上有56本同樣的數學課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數學課本距離地面的高度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E是BC的中點,過點E作EF⊥AE,交CD于點F,連接AF并延長,交BC的延長線于點G.則CG的長為(

A.
B.1
C.
D.2

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與x軸交于點A、與y軸交于點B.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過O、A兩點,與直線l交于點C,點C的橫坐標為﹣1.

(1)求該拋物線的函數表達式;
(2)若點P是位于直線l下方拋物線上的一個動點,且不與點A、點C重合,連接PA、PC.設△PAC的面積為S,求當S取得最大值時點P的坐標,并求S的最大值;
(3)如圖2,設拋物線的頂點為D,連接AD、BD.點E是對稱軸m上一點,F是拋物線上一點,請直接寫出當△DEF與△ABD相似時點E的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,D,E,F分別在三邊上,且BECD,BDCF,GEF的中點.

(1)若∠A=40°,求∠B的度數;

(2)試說明:DG垂直平分EF.

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