Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．其中結論正確的是（　　）

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意和二次函數的性質可以判斷各個小題是否成立，從而可以解答本題．

①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，結論②正確；

③∵當x=﹣1和x=5時，y值相同，且均為正，∴a﹣b+c＞0，結論③錯誤；

④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；

⑤觀察函數圖象可知：當x＜2時，y隨x增大而減小，結論⑤錯誤．

綜上所述：正確的結論有：①②④．

故選B．