Question

【題目】如圖中，，D、E為BC上兩點，且．將繞A順時針旋轉90°得到，連接EF，下列結論：①AE平分②③④，正確的有（序號）______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由△ADC繞點A順時針旋轉90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判斷∠FAE=∠DAE，可證△AED≌△AEF．由已知條件可證△BEF為直角三角形，則有BE2+DC2=DE2是正確的．

解：∵△ADC繞點A順時針旋轉90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，

∴AE平分，故①正確；
在△AED與△AEF中，

∴△AED≌△AEF（SAS），故②正確；

∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2，故③正確；

∵∠ABC=45°，設

∴∠BEF=45°

∵∠FBE=90°

∴∠BFE=45°

∴BF=BE

∴DC=BE

又∵D、E為BC上兩點

∴BE不一定等于DC，即④錯誤.

故答案為：①②③.