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【題目】已知關于的方程

（1）求證：無論為何值，方程總有實數根.

（2）設，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）時，S的值為2

【解析】

（1）分兩種情況討論：①當k=1時，方程是一元一次方程，有實數根；②當k≠1時，方程是一元二次方程，所以證明判別式是非負數即可；
（2）由韋達定理得，代入到中，可求得k的值．

解：（1）①當，即k=1時，方程為一元一次方程，

∴是方程的一個解.

②當時，時，方程為一元二次方程，

則，

∴方程有兩不相等的實數根.

綜合①②得，無論k為何值，方程總有實數根.

（2）S的值能為2，根據根與系數的關系可得

∴，

即，解得，

∵方程有兩個根，

∴

∴應舍去，

∴時，S的值為2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（0，4），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）把△OAB沿y軸向上平移a個單位長度，對應得到△O'A'B'．當這個函數的圖象經過△O'A'B'一邊的中點時，求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形和四邊形都是正方形，且．

（1）如圖1，連接、．求證：；

（2）如圖2，如果正方形繞點旋轉到某一位置恰好使得，．

①求的度數；

②若正方形的邊長是，請求出的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為2，連接，點是線段延長線上的一個動點，，點是與線段延長線的交點，當平分時，______（填“>”“<”或“=”）：當不平分時，__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】反比例函數y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C.

(1)求雙曲線解析式；

(2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．

（1）根據圖示填寫下表：

班級

中位數（分）

眾數（分）

九（1）

85

九（2）

100

（2）通過計算得知九（2）班的平均成績為85分，請計算九（1）班的平均成績．

（3）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好．

（4）已知九（1）班復賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩定？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個一元二次方程的兩個實數根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數根是3或6，的實數根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )

A.與B.與

C.與D.與

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規作圖過程．

已知：⊙O及⊙O外一點P．

求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．

作法：如圖，

①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；

②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；

③作直線PA和直線PB.

所以直線PA和PB就是所求作的直線.

根據小東設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵OP是⊙Q的直徑，

∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依據）．

∴PA⊥OA，PB⊥OB．

∵OA，OB為⊙O的半徑，

∴PA，PB是⊙O的切線．

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