Question

【題目】在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，乙口袋中的小球上分別標有數字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數字為m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數字為n．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m，n)可能的結果；

（2）小明和小利做游戲，若m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解時，則小利獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）結果為：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)；（2）這個游戲對雙方不公平．理由見解析．

【解析】

（1）根據畫樹形圖即可表示出所有可能出現的結果；
（2）分別求出兩個人贏的概率，再進行判斷即可．

（1）利用樹狀圖表示為：

（2）這個游戲對雙方不公平．理由如下：

因為m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解，

所以m=2，n=3，或m=3，n=2．

由樹狀圖可知：共有9個等可能的結果，

m、n都是方程x2﹣5x+6=0的解的結果有2個，

m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的結果有1個，

兩個都不是解時 m=1，n=4

所以小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為，

所以兩個人獲勝的概率不一樣大．

答：游戲對雙方不公平．