Question

【題目】小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是20元.調研發現：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元，每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；

②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為，（單位：元）

（1）用含的代數式分別表示，.

（2）當取何值時，第二期培植的盆錄與花卉售完后獲得的總利潤最大，最大總利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）； （2）10；9200

【解析】

（1）設第二期盆景有盆，花卉有盆，根據“總利潤=盆數×每盆的利潤”可得函數解析式；

（2）將盆景的利潤加上花卉的利潤可得總利潤關于x的函數解析式，配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得.

解：（1）由題意知，第二期盆景有盆，花卉有盆，

∴，

，

（2）根據題意，得

.

∵開口向下，有最大值

∴當時，取得最大值，最大值為9200．

答：當時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤最大，最大利潤是9200元.