Question

【題目】如圖1，在正方形中，平分，交于點，過點作，交的延長線于點，交的延長線于點．

(1)求證：；

(2)如圖2，連接、，求證：平分；

(3)如圖3，連接交于點，求的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

【解析】

(1)由正方形性質得出，，根據直角三角形兩銳角互余的關系可得，利用可證得，即可得出結論；(2)由正方形性質與角平分線的定義得出，利用可證得得出，由直角三角形斜邊中線的性質得出，根據角的和差關系可得，即可得出結論；(3)連接，由正方形的性質得出，，，推出，根據角的和差關系可得，利用可證得，得出，推出，即可證得△DCM∽△ACE，即可得出結果．

(1)∵四邊形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，，

∴，

∴.

(2)證明：∵四邊形是正方形，

∴，

∵平分，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平分.

(3)解：連接，如圖3所示：

∵四邊形是正方形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴=22.5°，

∵，

∴，

∴．