Question

【題目】如圖，已知斜坡長米，坡角(即)為，，現計劃在斜坡中點處挖去部分坡體(用表示)修建一個平行于水平線的平臺和一條新的斜坡(結果精確到，參考數據).

(1)若修建的斜坡的坡角(即)不大于，則平臺的長最多為______米？(直接寫出結果)

(2)一座建筑物距離坡角點米遠(即米)，小明在點測得建筑物頂部的仰角(即)為，點在同一平面內，點在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？

Answer 1

【答案】(1)11.0；(2)45.6米.

【解析】

(1)根據題意得出，∠BEF最大為45°，當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，進而得出EF的長，即可得出答案；

(2)利用在Rt△DPA中，根據，求出，的長，進而得出DM的長，利用HM=DMtan30°得出即可．

解：(1) ∵修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°，

∴∠BEF最大為45°，
當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30米，
∴BF=EF=BD=15米，
DF=15米，
DE=DF-EF=15(-1)≈11.0米.

故答案為11.0；

(2)如圖所示，過點作，垂足為點，因為點是的中點，所以(米)，在中，(米)，(米)，

在矩形中，(米)，(米)，

在中，，

所以(米)，

所以(米).