Question

【題目】如圖，直線與軸所夾的銳角為，的長為1，、、…均為等邊三角形，點、、…在軸的正半軸上依次排列，點、、…在直線上依次排列，那么的坐標為_______________________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據等邊三角形的性質和∠B1OA2=30°，可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OAn=2n-1，再結合含30°角的直角三角形的性質可求得△AnBnAn+1的邊長，進一步可求得點Bn的坐標,即可求出的坐標.

∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∵∠B1OA2=30°，

∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°,可求得OA2=2OA1=2，

同理可求得OAn=

∵∠BnOAn+1=30°,∠BnAnAn+1=60°，

∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°，

∴BnAn=OAn=

即△AnBnAn+1的邊長為則可求得其高為

∴點Bn的橫坐標為

∴點Bn的坐標為

∴的坐標為.

故答案為:.