Question

【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時出發，相向而行。甲車中途因故停車一段時間，之后以原速繼續行駛到達目的地，此時乙車同時到達目的地。如圖，是甲、乙兩車離各自的出發地的路程與時間的函數圖像.

（1）甲車的速度是多少，的值為多少;

（2）求甲車在整個過程中，與的函數關系式;

（3）直接寫出甲、乙兩車在途中相遇時的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當時，，當時，，當時，（3）.

【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲車的速度和a的值；

（2）根據函數圖象中的數據可以求得甲車再次行駛過程中y與x之間的函數關系式,從而得到整個行駛過程中y與x的函數關系式；

（3）由圖可知A、B 兩地的距離為120km，根據甲乙兩車相遇時兩車的路程和等于兩地的距離分三種情況列出方程求解即可．

解：（1）由題意可得，

甲車的速度是：80÷1=80km/h，

a=1+（2-120÷80）=1.5；

（2）當0≤x≤1時，y=80x，

當1＜x≤1.5時，y=80，

當1.5＜x≤2時，設甲y與x之間的函數關系式是y=kx+b，

，

解得：，

所以y與x之間的函數關系式是y=80x-40．

綜上，當0≤x≤1時，y=80x，當1＜x≤1.5時，y=80，當1.5＜x≤2時，y=80x-40；

（3）由圖可知A、B 兩地的距離為120km，

設乙車行駛過程中y與x之間的函數關系式是y=kx，

120=2k，得k=60，

∴乙車行駛過程中y與x之間的函數關系式是y=60x，

當0≤x≤1時，

∴80x+60x=120，

解得：x=；

當1＜x≤1.5時，

80+60x=120，

解得：x=（不符合題意，舍去）；

當1.5＜x≤2時，

80x-40+60x=120，

解得：x=（不符合題意，舍去）．

故甲、乙兩車在途中相遇時x的值為．