Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，與反比例函數的圖像交于點，過作軸于點，且，點在反比例函數的圖象上.

（1）求的值；

（2）在軸的正半軸上存在一點，使得的值最小，求點的坐標；

（3）點關于軸的對稱點為，把向右平移個單位到的位置，當取得最小值時，請你在橫線上直接寫出的值， .

Answer 1

【答案】（1）k = 4；（2）P的坐標為（，0）；（3）4.75．

【解析】

（1）運用平行線分線段成比例定理可得M點坐標，就可求k的值；

（2）找出N點的對稱點N′，連接MN′與x軸交點就是點P；

（3）過點N′作x軸的平行線，取A關于這條平行線的對稱點A′，連接A′B的直線經過N′，可求m的值．

（1）把x=0代y=2x+2，得：y=2×0+2=2．∴點B（0，2），即BO=2，

∵BO∥MH，AB=BM，，

∴MH=2BO=4，

∵點M在y=2x+2上，

4+2x+2，x=1，

∴點M的坐標為（1，4），

∵M在反比例函y=（x＞0）的圖象上，

4=，k=4．

（2）如圖所示，過點N作關于x軸的對稱點N′，連接MN′，交x軸的正半軸于點P，則點P即為所求，此時PM+PN的值最�。�

∵點N（a，1）是反比例函y=（x＞0）圖象上的點，1=，a=4，

∴點N′的坐標為（4，-1），

設直線MN′的函數表達式y=kx+b，

解得

∴y=x+，

∴當y=0時，x=，即點P的坐標為（，0）．

（3）過點N′作x軸的平行線，取A關于這條平行線的對稱點A′，連接A′B的直線經過N′

設A′B的解析式為：y=kx+b，

代入平移后的B（m，2）、A′（m-1，-2）

y=4x+2-4m

把N′（4，-1）代入，

解得：m=4.75．

故答案為：4.75．