Question

【題目】為在中小學生中普及交通法規常識，倡導安全出行，某市教育局在全市范圍內組織七年級學生進行了一次“交規記心間”知識競賽.為了解市七年級學生的競賽成績，隨機抽取了若干名學生的競賽成績（成績為整數，滿分100分），進行統計后，繪制出如下頻數分布表和圖所示的頻數分布直方圖（頻數分布直方圖中有一處錯誤）.

請根據圖表信息回答下列問題：

（1）在頻數分布表中，，.

（2）指出頻數分布直方圖中的錯誤，并在上改正；

（3）甲同學說：“我的成績是此次抽樣調查所得數據的中位數”，問：甲同學的成績應在什么范圍？

（4）全市共有5000名七年級學生，若規定成績在80分以上（不含80分）為優秀，估計這次競賽中成績為優秀的學生有多少人？

Answer 1

【答案】（1）60； 0.35；（2）頻數分布直方圖中，80.5~90.的頻數40是錯誤的，應為60，改圖略；（3）在70.5~80.范圍內；（4）1750人．

【解析】

（1）首先根據第一組的已知頻數與已知頻率計算出抽取的學生總數，然后根據頻數、頻率與數據總數之間的關系求出a、b的值；

（2）由求得的a的值即可改正頻數分布直方圖；

（3）根據中位數的定義即可求解；

（4）80分以上（不含80分）的學生數就是第四、五組的學生數之和，將樣本中這兩組的頻率相加，乘以全市七年級學生總人數即可求解．

（1）抽取的學生總數為：20÷0.1=200．

a=200×0.3=60，b==0.35．

（2）頻數分布直方圖中，80.5～90.5（分）的頻數40是錯誤的，應為60．

正確的頻數分布直方圖如下：

（3）因為這次抽樣調查的人數為20÷0.1=200，

所以此次抽樣調查第100和101名學生的成績在70.5~80.范圍內，即中位數 在70.5~80.范圍內.

所以甲同學的成績在70.5~80.范圍內.

（4）5000 =1750.

答：估計這次競賽中成績為優秀的學生有1750人．