Question

【題目】定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．

（1）如圖，損矩形中，，則該損矩形的直徑是線段______．

（2）探究：在上述損矩形內，是否存在點，使四個點都在以為圓心的同一圓上，若存在，請指出點的具體位置___________________________；若不存在，請說明理由.

（3）實踐：已知如圖三條線段，求作相鄰三邊長順次為的損矩形（尺規作圖，保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）AC（2）O點為線段AC的中點（3）見解析

【解析】分析：（1）由損矩形的直徑的定義即可得到答案；
（2）由 可判定四點共圓，易得圓心是線段的中點；
（3）首先畫線段，再以A為圓心，b長為半徑畫弧，再以B為圓心，c長為半徑畫弧，過點B作直線與以B為圓心的弧相交與點C，連接AC，以AC的中點為圓心，

為半徑畫弧，與以點A為圓心的弧交于點D，連接AD、DC，BC即可得到所求圖形．

詳解：(1)由定義知，線段AC是該損矩形的直徑，

故答案為：AC；

(2)∵

∴

∴A、B. C.D四點共圓，

∴在損矩形ABCD內存在點O，

使得A. B. C.D四個點都在以O為圓心的同一個圓上,

∵

∴AC是⊙O的直徑，

∴O是線段AC的中點；

(3)如圖所示，四邊形ABCD即為所求.