Question

6．某商場有A、B兩種商品，A商品每件售價25元，B商品每件售價30元，B商品每件的成本是20元．
根據市場調查“若按上述售價銷售，該商場每天可以銷售B商品100件，若銷售單價毎上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．
（1）請寫出B商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數關系？
（2）當銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意表示出B商品的銷售量，依據：B商品利潤=B商品單件利潤×B商品每天的銷售量，列出函數關系式；
（2）將（1）函數關系式配方得其頂點式，依據頂點式可知最大利潤．

解答 解：（1）根據題意，當B商品的銷售單價為x元時，其每天銷售量為：100-5（x-30）件，
則B商品每天的銷售利潤y=（x-20）[100-5（x-30）]=-5x²+350x-5000，
故B商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價（x）元之間的函數關系式為：y=-5x²+350x-5000；
（2）由y=-5x²+350x-5000得：y=-5（x-35）²+1125，
∵-5＜0，
∴當x=35時，y取得最大值，最大值為1125，
答：當銷售單價為35元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元．

點評 本題主要考查二次函數的應用，找到等量關系并依據等量關系列出解析式是關鍵．