Question

【題目】已知⊙O的半徑為3，A為圓內一定點，AO＝1，P為圓上一動點，以AP為邊作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，則OQ的最大值為（　　）

A.1+3B.1+2C.3+D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

以點P為頂點作等腰三角形OPM，OP=PM，可以證明△AOP≌△QMP，可得MQ=OA=1，作于，根據三角函數可得OM=，根據三角形三邊關系可得OQ≤OM+MQ= +1，當且僅當M在OQ上時，取等號，即可得結論．

解：如圖，

以點P為頂點作等腰三角形OPM，OP＝PM，

∠OPM＝120，

∵∠APQ＝120°，

∴∠OPM＝∠APQ，

∵∠OPA+∠APM＝∠MPQ+∠APM，

∴∠OPA＝∠MPQ，

∵AP＝PQ，OM＝PM，

∴△AOP≌△QMP（SAS），

∴MQ＝OA＝1，

如圖，在中，作于，

∠POM＝30°，

∴OH＝OPcos30°＝

∴OQ≤OM+MQ＝

當且僅當M在OQ上時，取等號，

則OQ的最大值為

故選：A．