Question

【題目】閱讀理解

在平面直角坐標系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當l1∥l2時，k1=k2，且b1≠b2；②當l1⊥l2時，k1·k2=－1．

類比應用

（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經過點A（－2，1），試求直線l1的表達式；

拓展提升

（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點坐標分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達式．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．

【解析】

（1）利用平行線性質可知k值相等，進而將P點坐標代入l1即可求出直線l1的表達式；

（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據題意設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.

解：（1）∵l1∥l，

∴k1=2，

∵直線經過點P（-2，1），

∴1=2×（-2）+b1，b1=5，

∴直線l1表達式為：y=2x+5.

（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b

∵直線經過點A（0，2），B（4，0），

∴， 解得：，

∴直線AB的表達式為：;

設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，

∵CD⊥AB，

∴m·（）=－1，m=2，

∵直線CD經過點C（-1，-1），

∴-1=2×（-1）+n，n=1，

∴AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=2x+1.